⁹²⁸/_1.550 + ⁹⁵⁶/_1.529 - ⁹⁷⁷/_1.496 - ⁹⁷⁵/_1.545 + ⁹⁹⁹/_1.530 - ^1.000/_1.548 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 928 = 2⁵ × 29
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (928; 1.550) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.550 = ^{(25 × 29)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((25 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = ⁴⁶⁴/₇₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.529 = 11 × 139
• PGCD (2² × 239; 11 × 139) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• PGCD (977; 2³ × 11 × 17) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (975; 1.545) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁵/_1.545 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 5 × 103)} = - ^{((3 × 52 × 13) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 103) : (3 × 5))} = - ⁶⁵/₁₀₃

• 999 = 3³ × 37
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (999; 1.530) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁹/_1.530 = ^{(33 × 37)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((33 × 37) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 3² )} = ¹¹¹/₁₇₀

• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• PGCD (1.000; 1.548) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.000/_1.548 = - ^{(23 × 53)}/_{(2² × 3² × 43)} = - ^{((23 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3² × 43) : 2² )} = - ²⁵⁰/₃₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 342.016.418.069 = 101 × 28.867 × 117.307
• 6.423.863.232.600 = 2³ × 3² × 5² × 11 × 17 × 31 × 43 × 103 × 139
• PGCD (101 × 28.867 × 117.307; 2³ × 3² × 5² × 11 × 17 × 31 × 43 × 103 × 139) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.