⁹²⁷/₅₂₁ + ⁵²⁰/₈₂₄ - ⁵⁶⁰/₈₅₈ + ⁵⁶⁷/₈₈₀ + ⁵⁴¹/_7.122 - ⁸⁶¹/₅₄₆ + ⁵⁴⁵/₈₉₄ - ⁵⁸⁰/₉₈₈ + ⁷⁷⁷/₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
927 = 3² × 103
• 521 est un nombre premier
• PGCD (3² × 103; 521) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 520 = 2³ × 5 × 13
• 824 = 2³ × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (520; 824) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁵²⁰/₈₂₄ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(2³ × 103)} = ^{((23 × 5 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 103) : 2³ )} = ⁶⁵/₁₀₃

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• PGCD (560; 858) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁶⁰/₈₅₈ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 11 × 13)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)} = - ²⁸⁰/₄₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
567 = 3⁴ × 7
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• PGCD (3⁴ × 7; 2⁴ × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
541 est un nombre premier
• 7.122 = 2 × 3 × 1.187
• PGCD (541; 2 × 3 × 1.187) = 1

• 861 = 3 × 7 × 41
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• PGCD (861; 546) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶¹/₅₄₆ = - ^{(3 × 7 × 41)}/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 7 × 41) : (3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ⁴¹/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
545 = 5 × 109
• 894 = 2 × 3 × 149
• PGCD (5 × 109; 2 × 3 × 149) = 1

• 580 = 2² × 5 × 29
• 988 = 2² × 13 × 19
• PGCD (580; 988) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁸⁰/₉₈₈ = - ^{(22 × 5 × 29)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 13 × 19) : 2² )} = - ¹⁴⁵/₂₄₇

• 777 = 3 × 7 × 37
• 7 est un nombre premier
• PGCD (777; 7) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁷/₇ = ^{(3 × 7 × 37)}/₇ = ^{((3 × 7 × 37) : 7)}/_{(7 : 7)} = ¹¹¹/₁ = 111

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.715.997.644.138.923 = 367 × 32.143 × 484.551.083
• 6.188.890.738.121.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 103 × 149 × 521 × 1.187
• PGCD (367 × 32.143 × 484.551.083; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 103 × 149 × 521 × 1.187) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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