⁹²⁶/_1.497 + ⁹⁴⁰/_1.491 - ⁹⁴⁴/_1.462 - ⁹²⁵/_1.487 + ⁹⁹⁰/_1.504 - ⁹⁸⁰/_1.514 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
926 = 2 × 463
• 1.497 = 3 × 499
• PGCD (2 × 463; 3 × 499) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
940 = 2² × 5 × 47
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (2² × 5 × 47; 3 × 7 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 944 = 2⁴ × 59
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (944; 1.462) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁴/_1.462 = - ^{(24 × 59)}/_{(2 × 17 × 43)} = - ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 43) : 2)} = - ⁴⁷²/₇₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
925 = 5² × 37
• 1.487 est un nombre premier
• PGCD (5² × 37; 1.487) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (990; 1.504) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁰/_1.504 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2⁵ × 47)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = ⁴⁹⁵/₇₅₂

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.514 = 2 × 757
• PGCD (980; 1.514) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.514 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 757)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = - ⁴⁹⁰/₇₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.579.989.041.236.353 = 67 × 73 × 139 × 5.265.859.097
• 460.384.034.689.093.872 = 2⁸ × 1,7983751355043E+15
• PGCD (67 × 73 × 139 × 5.265.859.097; 2⁸ × 1,7983751355043E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.