⁹²⁴/_1.539 + ⁹⁷⁰/_1.531 - ⁹⁷⁶/_1.478 + ⁹⁶²/_1.548 - ⁹⁹⁴/_1.526 - ⁹⁹⁴/_1.545 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.539 = 3⁴ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (924; 1.539) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹²⁴/_1.539 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = ³⁰⁸/₅₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
970 = 2 × 5 × 97
• 1.531 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 97; 1.531) = 1

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.478 = 2 × 739
• PGCD (976; 1.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁶/_1.478 = - ^{(24 × 61)}/_{(2 × 739)} = - ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁸⁸/₇₃₉

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• PGCD (962; 1.548) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶²/_1.548 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 3² × 43) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₇₄

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• PGCD (994; 1.526) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁴/_1.526 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 109) : (2 × 7))} = - ⁷¹/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
994 = 2 × 7 × 71
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (2 × 7 × 71; 3 × 5 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 279.315.095.444.479 = 29.347 × 9.517.671.157
• 2.802.006.719.477.370 = 2 × 3³ × 5 × 19 × 43 × 103 × 109 × 739 × 1.531
• PGCD (29.347 × 9.517.671.157; 2 × 3³ × 5 × 19 × 43 × 103 × 109 × 739 × 1.531) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.