⁹²²/_1.514 + ⁹⁷¹/_1.526 - ⁹⁶²/_1.496 + ⁹³⁸/_1.518 - ^1.007/_1.529 - ⁹⁸⁶/_1.548 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 922 = 2 × 461
• 1.514 = 2 × 757
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (922; 1.514) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹²²/_1.514 = ^{(2 × 461)}/_{(2 × 757)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = ⁴⁶¹/₇₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
971 est un nombre premier
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• PGCD (971; 2 × 7 × 109) = 1

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• PGCD (962; 1.496) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶²/_1.496 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2³ × 11 × 17)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2³ × 11 × 17) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₄₈

• 938 = 2 × 7 × 67
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (938; 1.518) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁸/_1.518 = ^{(2 × 7 × 67)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((2 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁴⁶⁹/₇₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.007 = 19 × 53
• 1.529 = 11 × 139
• PGCD (19 × 53; 11 × 139) = 1

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• PGCD (986; 1.548) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁶/_1.548 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 3² × 43)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2² × 3² × 43) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₇₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.300.801.090.729 est un nombre premier
• 534.534.347.214.252 = 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 109 × 139 × 757
• PGCD (40.300.801.090.729; 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 109 × 139 × 757) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.