⁹²¹/₅₁₀ + ⁵¹⁰/₈₁₉ - ⁵⁵⁶/₈₄₅ - ⁵⁵⁴/₈₆₀ + ⁵³³/_7.111 + ⁸⁴⁵/₅₄₇ - ⁵⁴⁷/₈₈₈ + ⁵⁶⁸/₉₇₂ + ⁷⁷³/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 921 = 3 × 307
• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (921; 510) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹²¹/₅₁₀ = ^{(3 × 307)}/_{(2 × 3 × 5 × 17)} = ^{((3 × 307) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 17) : 3)} = ³⁰⁷/₁₇₀

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 819 = 3² × 7 × 13
• PGCD (510; 819) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹⁰/₈₁₉ = ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 3)}/_{((3² × 7 × 13) : 3)} = ¹⁷⁰/₂₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
556 = 2² × 139
• 845 = 5 × 13²
• PGCD (2² × 139; 5 × 13²) = 1

• 554 = 2 × 277
• 860 = 2² × 5 × 43
• PGCD (554; 860) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁵⁴/₈₆₀ = - ^{(2 × 277)}/_{(2² × 5 × 43)} = - ^{((2 × 277) : 2)}/_{((2² × 5 × 43) : 2)} = - ²⁷⁷/₄₃₀

• 533 = 13 × 41
• 7.111 = 13 × 547
• PGCD (533; 7.111) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵³³/_7.111 = ^{(13 × 41)}/_{(13 × 547)} = ^{((13 × 41) : 13)}/_{((13 × 547) : 13)} = ⁴¹/₅₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
845 = 5 × 13²
• 547 est un nombre premier
• PGCD (5 × 13²; 547) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
547 est un nombre premier
• 888 = 2³ × 3 × 37
• PGCD (547; 2³ × 3 × 37) = 1

• 568 = 2³ × 71
• 972 = 2² × 3⁵
• PGCD (568; 972) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁸/₉₇₂ = ^{(23 × 71)}/_{(2² × 3⁵)} = ^{((23 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3⁵) : 2² )} = ¹⁴²/₂₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
773 est un nombre premier
• 6 = 2 × 3
• PGCD (773; 2 × 3) = 1

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
886 = 2 × 443
• 547 est un nombre premier
• PGCD (2 × 443; 547) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 263.324.436.564.971 = 29 × 9.080.152.984.999
• 170.120.808.060.840 = 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 13² × 17 × 37 × 43 × 547
• PGCD (29 × 9.080.152.984.999; 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 13² × 17 × 37 × 43 × 547) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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