⁹¹⁷/_1.349 + ⁸⁸⁷/_1.364 - ⁸⁸⁴/_1.402 + ⁹⁴⁸/_1.370 + ⁸⁸⁶/_1.420 + ⁸⁸⁸/_1.404 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
917 = 7 × 131
• 1.349 = 19 × 71
• PGCD (7 × 131; 19 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
887 est un nombre premier
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• PGCD (887; 2² × 11 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.402 = 2 × 701
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (884; 1.402) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁴/_1.402 = - ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2 × 701)} = - ^{((22 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 701) : 2)} = - ⁴⁴²/₇₀₁

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• PGCD (948; 1.370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.370 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 5 × 137)} = ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 137) : 2)} = ⁴⁷⁴/₆₈₅

• 886 = 2 × 443
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• PGCD (886; 1.420) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁶/_1.420 = ^{(2 × 443)}/_{(2² × 5 × 71)} = ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2² × 5 × 71) : 2)} = ⁴⁴³/₇₁₀

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (888; 1.404) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁸/_1.404 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((23 × 3 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 13) : (2² × 3))} = ⁷⁴/₁₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 273.732.174.849.709 = 131 × 164.623 × 12.692.993
• 103.376.249.339.220 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 137 × 701
• PGCD (131 × 164.623 × 12.692.993; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 137 × 701) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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