⁹¹⁵/_1.515 + ⁹⁵⁶/_1.485 + ⁹⁶⁶/_1.463 + ⁹⁵⁷/_1.482 - ⁹⁵⁸/_1.490 + ⁹⁶⁸/_1.524 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (915; 1.515) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹¹⁵/_1.515 = ^{(3 × 5 × 61)}/_{(3 × 5 × 101)} = ^{((3 × 5 × 61) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 101) : (3 × 5))} = ⁶¹/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• PGCD (2² × 239; 3³ × 5 × 11) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• PGCD (966; 1.463) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.463 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(7 × 11 × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 11 × 19) : 7)} = ¹³⁸/₂₀₉

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (957; 1.482) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁷/_1.482 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 3)} = ³¹⁹/₄₉₄

• 958 = 2 × 479
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (958; 1.490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁸/_1.490 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 5 × 149) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₄₅

• 968 = 2³ × 11²
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (968; 1.524) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁸/_1.524 = ^{(23 × 112)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((23 × 112) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = ²⁴²/₃₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.569.608.788.073 = 31 × 115.148.670.583
• 1.402.054.080.570 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 101 × 127 × 149
• PGCD (31 × 115.148.670.583; 2 × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 101 × 127 × 149) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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