⁹¹⁴/_1.500 + ⁹⁵²/_1.496 - ⁹⁶²/_1.470 - ⁹⁴¹/_1.505 + ⁹⁸²/_1.514 + ⁹⁷⁹/_1.528 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 914 = 2 × 457
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (914; 1.500) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹¹⁴/_1.500 = ^{(2 × 457)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2² × 3 × 5³) : 2)} = ⁴⁵⁷/₇₅₀

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• PGCD (952; 1.496) = 2³ × 17 = 136

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵²/_1.496 = ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 11 × 17)} = ^{((23 × 7 × 17) : (23 × 17))}/_{((2³ × 11 × 17) : (2³ × 17))} = ⁷/₁₁

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (962; 1.470) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶²/_1.470 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
941 est un nombre premier
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• PGCD (941; 5 × 7 × 43) = 1

• 982 = 2 × 491
• 1.514 = 2 × 757
• PGCD (982; 1.514) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸²/_1.514 = ^{(2 × 491)}/_{(2 × 757)} = ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = ⁴⁹¹/₇₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
979 = 11 × 89
• 1.528 = 2³ × 191
• PGCD (11 × 89; 2³ × 191) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.620.341.024.397 = 41 × 2.113 × 3.607 × 40.387
• 10.053.278.697.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7² × 11 × 43 × 191 × 757
• PGCD (41 × 2.113 × 3.607 × 40.387; 2³ × 3 × 5³ × 7² × 11 × 43 × 191 × 757) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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