⁹¹³/_1.518 + ⁹⁶⁶/_1.510 - ⁹⁷⁷/_1.491 + ⁹⁵⁶/_1.522 + ⁹⁸⁷/_1.524 - ⁹⁹²/_1.544 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 913 = 11 × 83
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (913; 1.518) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹¹³/_1.518 = ^{(11 × 83)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((11 × 83) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 11)} = ⁸³/₁₃₈

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• PGCD (966; 1.510) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.510 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 151)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 151) : 2)} = ⁴⁸³/₇₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
977 est un nombre premier
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (977; 3 × 7 × 71) = 1

• 956 = 2² × 239
• 1.522 = 2 × 761
• PGCD (956; 1.522) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁶/_1.522 = ^{(22 × 239)}/_{(2 × 761)} = ^{((22 × 239) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁴⁷⁸/₇₆₁

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (987; 1.524) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁷/_1.524 = ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2² × 3 × 127)} = ^{((3 × 7 × 47) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = ³²⁹/₅₀₈

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.544 = 2³ × 193
• PGCD (992; 1.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹²/_1.544 = - ^{(25 × 31)}/_{(2³ × 193)} = - ^{((25 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 193) : 2³ )} = - ¹²⁴/₁₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.355.211.377.966.541 = 3.917 × 601.279.391.873
• 1.931.781.973.713.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 127 × 151 × 193 × 761
• PGCD (3.917 × 601.279.391.873; 2² × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 127 × 151 × 193 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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