⁹¹³/_1.517 + ⁹⁶⁶/_1.504 + ⁹⁷¹/_1.490 + ⁹⁶³/_1.530 + ⁹⁹⁰/_1.525 - ⁹⁹⁹/_1.543 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
913 = 11 × 83
• 1.517 = 37 × 41
• PGCD (11 × 83; 37 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.504 = 2⁵ × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (966; 1.504) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.504 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2⁵ × 47)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = ⁴⁸³/₇₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
971 est un nombre premier
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (971; 2 × 5 × 149) = 1

• 963 = 3² × 107
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (963; 1.530) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶³/_1.530 = ^{(32 × 107)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((32 × 107) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 3² )} = ¹⁰⁷/₁₇₀

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (990; 1.525) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁰/_1.525 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5² × 61)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = ¹⁹⁸/₃₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
999 = 3³ × 37
• 1.543 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 37; 1.543) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.436.396.263.480.533 = 467 × 7.358.450.242.999
• 1.359.891.867.451.280 = 2⁴ × 5 × 17 × 37 × 41 × 47 × 61 × 149 × 1.543
• PGCD (467 × 7.358.450.242.999; 2⁴ × 5 × 17 × 37 × 41 × 47 × 61 × 149 × 1.543) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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