⁹¹¹/_1.530 + ⁹⁶³/_1.500 - ⁹⁷⁵/_1.469 + ⁹⁵⁷/_1.534 + ⁹⁸⁴/_1.527 - ⁹⁷³/_1.531 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (911; 2 × 3² × 5 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 963 = 3² × 107
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (963; 1.500) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁶³/_1.500 = ^{(32 × 107)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((32 × 107) : 3)}/_{((2² × 3 × 5³) : 3)} = ³²¹/₅₀₀

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.469 = 13 × 113
• PGCD (975; 1.469) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁵/_1.469 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(13 × 113)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 113) : 13)} = - ⁷⁵/₁₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
957 = 3 × 11 × 29
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• PGCD (3 × 11 × 29; 2 × 13 × 59) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.527 = 3 × 509
• PGCD (984; 1.527) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁴/_1.527 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 509)} = ^{((23 × 3 × 41) : 3)}/_{((3 × 509) : 3)} = ³²⁸/₅₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
973 = 7 × 139
• 1.531 est un nombre premier
• PGCD (7 × 139; 1.531) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.233.506.033.980.317 = 109 × 673 × 84.974.931.281
• 5.166.878.100.988.500 = 2² × 3² × 5³ × 13 × 17 × 59 × 113 × 509 × 1.531
• PGCD (109 × 673 × 84.974.931.281; 2² × 3² × 5³ × 13 × 17 × 59 × 113 × 509 × 1.531) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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