⁹¹⁰/_1.533 - ⁹⁵⁸/_1.518 - ⁹⁷²/_1.473 - ⁹⁶⁸/_1.530 + ^1.000/_1.530 - ⁹⁹¹/_1.544 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (910; 1.533) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹¹⁰/_1.533 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 7)}/_{((3 × 7 × 73) : 7)} = ¹³⁰/₂₁₉

• 958 = 2 × 479
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (958; 1.518) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁸/_1.518 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₅₉

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.473 = 3 × 491
• PGCD (972; 1.473) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷²/_1.473 = - ^{(22 × 35)}/_{(3 × 491)} = - ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 491) : 3)} = - ³²⁴/₄₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.544 = 2³ × 193
• PGCD (991; 2³ × 193) = 1

• 32 = 2⁵
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (32; 1.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³²/_1.530 = ²⁵/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{(25 : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = ¹⁶/₇₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 14.120.303.450.669 = 13 × 31 × 5.857 × 5.982.239
• 10.711.088.423.640 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 73 × 193 × 491
• PGCD (13 × 31 × 5.857 × 5.982.239; 2³ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 73 × 193 × 491) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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