⁹¹⁰/_1.518 + ⁹⁴¹/_1.504 - ⁹⁶⁰/_1.461 - ⁹⁴⁰/_1.524 - ⁹⁹¹/_1.492 + ⁹⁶⁸/_1.552 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (910; 1.518) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹¹⁰/_1.518 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁴⁵⁵/₇₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
941 est un nombre premier
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (941; 2⁵ × 47) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.461 = 3 × 487
• PGCD (960; 1.461) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.461 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3 × 487)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 487) : 3)} = - ³²⁰/₄₈₇

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• PGCD (940; 1.524) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁰/_1.524 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((22 × 5 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 127) : 2² )} = - ²³⁵/₃₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.492 = 2² × 373
• PGCD (991; 2² × 373) = 1

• 968 = 2³ × 11²
• 1.552 = 2⁴ × 97
• PGCD (968; 1.552) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁸/_1.552 = ^{(23 × 112)}/_{(2⁴ × 97)} = ^{((23 × 112) : 23 )}/_{((2⁴ × 97) : 2³ )} = ¹²¹/₁₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 227.967.038.321.465 = 5 × 1.531 × 1.907 × 15.616.229
• 2.554.482.079.975.584 = 2⁵ × 3 × 11 × 23 × 47 × 97 × 127 × 373 × 487
• PGCD (5 × 1.531 × 1.907 × 15.616.229; 2⁵ × 3 × 11 × 23 × 47 × 97 × 127 × 373 × 487) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.