91/174 - 283/88 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 91/174 - 283/88 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 91/174
91/174 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 91 = 7 × 13
- 174 = 2 × 3 × 29
- PGCD (7 × 13; 2 × 3 × 29) = 1
La fraction : - 283/88
- 283/88 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 283 est un nombre premier
- 88 = 23 × 11
- PGCD (283; 23 × 11) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 283/88
- 283 : 88 = - 3 et le reste = - 19 ⇒ - 283 = - 3 × 88 - 19
- 283/88 = ( - 3 × 88 - 19)/88 = ( - 3 × 88)/88 - 19/88 = - 3 - 19/88
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
91/174 - 283/88 =
91/174 - 3 - 19/88 =
- 3 + 91/174 - 19/88
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
174 = 2 × 3 × 29
88 = 23 × 11
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (174; 88) = 23 × 3 × 11 × 29 = 7.656
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
91/174 ⟶ 7.656 : 174 = (23 × 3 × 11 × 29) : (2 × 3 × 29) = 44
- 19/88 ⟶ 7.656 : 88 = (23 × 3 × 11 × 29) : (23 × 11) = 87
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 91/174 - 19/88 =
- 3 + (44 × 91)/(44 × 174) - (87 × 19)/(87 × 88) =
- 3 + 4.004/7.656 - 1.653/7.656 =
- 3 + (4.004 - 1.653)/7.656 =
- 3 + 2.351/7.656
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
2.351/7.656 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.351 est un nombre premier
- 7.656 = 23 × 3 × 11 × 29
- PGCD (2.351; 23 × 3 × 11 × 29) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 + 2.351/7.656 =
( - 3 × 7.656)/7.656 + 2.351/7.656 =
( - 3 × 7.656 + 2.351)/7.656 =
- 20.617/7.656
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 20.617 : 7.656 = - 2 et le reste = - 5.305 ⇒
- 20.617 = - 2 × 7.656 - 5.305 ⇒
- 20.617/7.656 =
( - 2 × 7.656 - 5.305)/7.656 =
( - 2 × 7.656)/7.656 - 5.305/7.656 =
- 2 - 5.305/7.656 =
- 2 5.305/7.656
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 5.305/7.656 =
- 2 - 5.305 : 7.656 ≈
- 2,692920585162 ≈
- 2,69
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,692920585162 =
- 2,692920585162 × 100/100 =
( - 2,692920585162 × 100)/100 =
- 269,292058516197/100 ≈
- 269,292058516197% ≈
- 269,29%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
91/174 - 283/88 = - 20.617/7.656
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
91/174 - 283/88 = - 2 5.305/7.656
Sous forme de nombre décimal :
91/174 - 283/88 ≈ - 2,69
En pourcentage :
91/174 - 283/88 ≈ - 269,29%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.