⁹⁰⁹/_1.343 - ⁸⁹⁴/_1.362 - ⁸⁶²/_1.394 - ⁹²⁸/_1.360 - ⁸⁷⁹/_1.413 + ⁸⁹⁰/_1.392 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
909 = 3² × 101
• 1.343 = 17 × 79
• PGCD (3² × 101; 17 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (894; 1.362) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁴/_1.362 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2 × 3 × 227)} = - ^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 227) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁹/₂₂₇

• 862 = 2 × 431
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• PGCD (862; 1.394) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶²/_1.394 = - ^{(2 × 431)}/_{(2 × 17 × 41)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = - ⁴³¹/₆₉₇

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• PGCD (928; 1.360) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁸/_1.360 = - ^{(25 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 17)} = - ^{((25 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 17) : 2⁴ )} = - ⁵⁸/₈₅

• 879 = 3 × 293
• 1.413 = 3² × 157
• PGCD (879; 1.413) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁹/_1.413 = - ^{(3 × 293)}/_{(3² × 157)} = - ^{((3 × 293) : 3)}/_{((3² × 157) : 3)} = - ²⁹³/₄₇₁

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• PGCD (890; 1.392) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁰/_1.392 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 2)} = ⁴⁴⁵/₆₉₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.625.005.422.303 = 953 × 1.777 × 5.093.063
• 6.829.118.094.360 = 2³ × 3 × 5 × 17 × 29 × 41 × 79 × 157 × 227
• PGCD (953 × 1.777 × 5.093.063; 2³ × 3 × 5 × 17 × 29 × 41 × 79 × 157 × 227) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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