⁹⁰⁸/_1.522 - ⁹⁴⁹/_1.495 - ⁹⁵⁹/_1.448 - ⁹³⁶/_1.528 + ⁹⁹⁶/_1.497 - ⁹⁶⁶/_1.535 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 908 = 2² × 227
• 1.522 = 2 × 761
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (908; 1.522) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁸/_1.522 = ^{(22 × 227)}/_{(2 × 761)} = ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁴⁵⁴/₇₆₁

• 949 = 13 × 73
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• PGCD (949; 1.495) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁹/_1.495 = - ^{(13 × 73)}/_{(5 × 13 × 23)} = - ^{((13 × 73) : 13)}/_{((5 × 13 × 23) : 13)} = - ⁷³/₁₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
959 = 7 × 137
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (7 × 137; 2³ × 181) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.528 = 2³ × 191
• PGCD (936; 1.528) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁶/_1.528 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2³ × 191)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 191) : 2³ )} = - ¹¹⁷/₁₉₁

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.497 = 3 × 499
• PGCD (996; 1.497) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁶/_1.497 = ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3 × 499)} = ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = ³³²/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.535 = 5 × 307
• PGCD (2 × 3 × 7 × 23; 5 × 307) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.735.095.862.410.563 = 13 × 364.238.143.262.351
• 3.707.860.166.324.360 = 2³ × 5 × 23 × 181 × 191 × 307 × 499 × 761
• PGCD (13 × 364.238.143.262.351; 2³ × 5 × 23 × 181 × 191 × 307 × 499 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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