⁹⁰⁸/_1.522 - ⁹⁴³/_1.508 + ⁹⁶⁶/_1.450 - ⁹⁴⁴/_1.512 - ⁹⁸⁹/_1.504 - ⁹⁷²/_1.543 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 908 = 2² × 227
• 1.522 = 2 × 761
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (908; 1.522) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁸/_1.522 = ^{(22 × 227)}/_{(2 × 761)} = ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁴⁵⁴/₇₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
943 = 23 × 41
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• PGCD (23 × 41; 2² × 13 × 29) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (966; 1.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.450 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = ⁴⁸³/₇₂₅

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (944; 1.512) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁴/_1.512 = - ^{(24 × 59)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((24 × 59) : 23 )}/_{((2³ × 3³ × 7) : 2³ )} = - ¹¹⁸/₁₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
989 = 23 × 43
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (23 × 43; 2⁵ × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
972 = 2² × 3⁵
• 1.543 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3⁵; 1.543) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.009.108.326.601.423 = 67 × 149² × 179 × 15.057.311
• 3.145.875.869.354.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 29 × 47 × 761 × 1.543
• PGCD (67 × 149² × 179 × 15.057.311; 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 29 × 47 × 761 × 1.543) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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