⁹⁰⁶/_1.311 + ⁸⁶⁶/_1.326 - ⁸⁶⁵/_1.335 - ⁹³⁶/_1.370 + ⁸³²/_1.390 + ⁸⁸⁷/_1.375 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (906; 1.311) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁶/_1.311 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(3 × 19 × 23)} = ^{((2 × 3 × 151) : 3)}/_{((3 × 19 × 23) : 3)} = ³⁰²/₄₃₇

• 866 = 2 × 433
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• PGCD (866; 1.326) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶⁶/_1.326 = ^{(2 × 433)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)} = ⁴³³/₆₆₃

• 865 = 5 × 173
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• PGCD (865; 1.335) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁵/_1.335 = - ^{(5 × 173)}/_{(3 × 5 × 89)} = - ^{((5 × 173) : 5)}/_{((3 × 5 × 89) : 5)} = - ¹⁷³/₂₆₇

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• PGCD (936; 1.370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁶/_1.370 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 137) : 2)} = - ⁴⁶⁸/₆₈₅

• 832 = 2⁶ × 13
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• PGCD (832; 1.390) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³²/_1.390 = ^{(26 × 13)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((26 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = ⁴¹⁶/₆₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
887 est un nombre premier
• 1.375 = 5³ × 11
• PGCD (887; 5³ × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 848.483.759.758.069 = 67 × 12.663.936.712.807
• 675.185.392.113.375 = 3 × 5³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 137 × 139
• PGCD (67 × 12.663.936.712.807; 3 × 5³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 137 × 139) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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