⁹⁰⁵/_1.500 - ⁹⁶⁶/_1.491 - ⁹⁶²/_1.476 - ⁹⁴⁵/_1.521 + ⁹⁷⁸/_1.513 + ⁹⁸⁶/_1.529 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 905 = 5 × 181
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (905; 1.500) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁵/_1.500 = ^{(5 × 181)}/_{(2² × 3 × 5³)} = ^{((5 × 181) : 5)}/_{((2² × 3 × 5³) : 5)} = ¹⁸¹/₃₀₀

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (966; 1.491) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁶/_1.491 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 71) : (3 × 7))} = - ⁴⁶/₇₁

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• PGCD (962; 1.476) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶²/_1.476 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 3² × 41) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₃₈

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (945; 1.521) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁵/_1.521 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((33 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3² × 13²) : 3² )} = - ¹⁰⁵/₁₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
978 = 2 × 3 × 163
• 1.513 = 17 × 89
• PGCD (2 × 3 × 163; 17 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
986 = 2 × 17 × 29
• 1.529 = 11 × 139
• PGCD (2 × 17 × 29; 11 × 139) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 26.993.281.813.001 = 7 × 157 × 97.613 × 251.623
• 1.024.277.971.988.700 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13² × 17 × 41 × 71 × 89 × 139
• PGCD (7 × 157 × 97.613 × 251.623; 2² × 3² × 5² × 11 × 13² × 17 × 41 × 71 × 89 × 139) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.