⁹⁰⁴/_1.512 + ⁹⁵⁸/_1.482 + ⁹⁶⁶/_1.472 + ⁹⁴⁶/_1.471 - ⁹⁶⁸/_1.470 - ⁹⁶³/_1.526 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 904 = 2³ × 113
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (904; 1.512) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁴/_1.512 = ^{(23 × 113)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((23 × 113) : 23 )}/_{((2³ × 3³ × 7) : 2³ )} = ¹¹³/₁₈₉

• 958 = 2 × 479
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (958; 1.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁸/_1.482 = ^{(2 × 479)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : 2)} = ⁴⁷⁹/₇₄₁

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (966; 1.472) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.472 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 23))}/_{((2⁶ × 23) : (2 × 23))} = ²¹/₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
946 = 2 × 11 × 43
• 1.471 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 43; 1.471) = 1

• 968 = 2³ × 11²
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (968; 1.470) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁸/_1.470 = - ^{(23 × 112)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((23 × 112) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : 2)} = - ⁴⁸⁴/₇₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
963 = 3² × 107
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• PGCD (3² × 107; 2 × 7 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.513.454.647.919 = 113 × 2.137 × 43.537.399
• 8.383.318.201.440 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 19 × 109 × 1.471
• PGCD (113 × 2.137 × 43.537.399; 2⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 19 × 109 × 1.471) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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