⁹⁰⁰/_1.483 + ⁹⁴⁸/_1.486 - ⁹⁴²/_1.463 - ⁹²⁹/_1.479 + ⁹⁷⁵/_1.490 - ⁹⁶²/_1.514 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
900 = 2² × 3² × 5²
• 1.483 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 5²; 1.483) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.486 = 2 × 743
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (948; 1.486) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.486 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2 × 743)} = ^{((22 × 3 × 79) : 2)}/_{((2 × 743) : 2)} = ⁴⁷⁴/₇₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
942 = 2 × 3 × 157
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• PGCD (2 × 3 × 157; 7 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• PGCD (929; 3 × 17 × 29) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (975; 1.490) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁵/_1.490 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 5 × 149)} = ^{((3 × 52 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 149) : 5)} = ¹⁹⁵/₂₉₈

• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.514 = 2 × 757
• PGCD (962; 1.514) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶²/_1.514 = - ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2 × 757)} = - ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = - ⁴⁸¹/₇₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.419.902.039.730.005 = 5 × 10.567 × 60.719 × 1.377.737
• 537.841.870.319.263.818 = 2⁶ × 733 × 11.464.910.264.309
• PGCD (5 × 10.567 × 60.719 × 1.377.737; 2⁶ × 733 × 11.464.910.264.309) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.