⁸⁹⁹/_1.505 + ⁹⁵⁴/_1.485 + ⁹⁵⁹/_1.471 + ⁹⁴⁴/_1.508 + ⁹⁷⁴/_1.516 - ⁹⁸⁶/_1.520 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
899 = 29 × 31
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• PGCD (29 × 31; 5 × 7 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (954; 1.485) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁴/_1.485 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(3³ × 5 × 11)} = ^{((2 × 32 × 53) : 32 )}/_{((3³ × 5 × 11) : 3² )} = ¹⁰⁶/₁₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
959 = 7 × 137
• 1.471 est un nombre premier
• PGCD (7 × 137; 1.471) = 1

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• PGCD (944; 1.508) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁴/_1.508 = ^{(24 × 59)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((24 × 59) : 22 )}/_{((2² × 13 × 29) : 2² )} = ²³⁶/₃₇₇

• 974 = 2 × 487
• 1.516 = 2² × 379
• PGCD (974; 1.516) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁴/_1.516 = ^{(2 × 487)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₅₈

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• PGCD (986; 1.520) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁶/_1.520 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₆₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.984.919.084.797.751 = 17 × 113 × 3.623 × 572.563.697
• 1.586.672.375.728.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 379 × 1.471
• PGCD (17 × 113 × 3.623 × 572.563.697; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 379 × 1.471) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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