⁸⁹⁶/_1.520 - ⁹⁴⁰/_1.501 - ⁹⁵⁸/_1.456 - ⁹⁴⁵/_1.513 + ⁹⁷⁹/_1.500 - ⁹⁸⁰/_1.519 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 896 = 2⁷ × 7
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (896; 1.520) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁹⁶/_1.520 = ^{(27 × 7)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = ^{((27 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 2⁴ )} = ⁵⁶/₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
940 = 2² × 5 × 47
• 1.501 = 19 × 79
• PGCD (2² × 5 × 47; 19 × 79) = 1

• 958 = 2 × 479
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (958; 1.456) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁸/_1.456 = - ^{(2 × 479)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
945 = 3³ × 5 × 7
• 1.513 = 17 × 89
• PGCD (3³ × 5 × 7; 17 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
979 = 11 × 89
• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• PGCD (11 × 89; 2² × 3 × 5³) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.519 = 7² × 31
• PGCD (980; 1.519) = 7² = 49

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.519 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(7² × 31)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 72 )}/_{((7² × 31) : 7² )} = - ²⁰/₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.212.711.293.941 = 23 × 41 × 26.736.703.387
• 19.219.583.019.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 79 × 89
• PGCD (23 × 41 × 26.736.703.387; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 79 × 89) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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