⁸⁹³/_1.481 - ⁹³⁵/_1.459 + ⁹⁴⁸/_1.428 + ⁹³²/_1.456 - ⁹⁴¹/_1.454 + ⁹⁵⁰/_1.495 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
893 = 19 × 47
• 1.481 est un nombre premier
• PGCD (19 × 47; 1.481) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
935 = 5 × 11 × 17
• 1.459 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 17; 1.459) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (948; 1.428) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.428 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((22 × 3 × 79) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : (2² × 3))} = ⁷⁹/₁₁₉

• 932 = 2² × 233
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (932; 1.456) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³²/_1.456 = ^{(22 × 233)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2² )} = ²³³/₃₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
941 est un nombre premier
• 1.454 = 2 × 727
• PGCD (941; 2 × 727) = 1

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• PGCD (950; 1.495) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁰/_1.495 = ^{(2 × 52 × 19)}/_{(5 × 13 × 23)} = ^{((2 × 52 × 19) : 5)}/_{((5 × 13 × 23) : 5)} = ¹⁹⁰/₂₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 280.445.067.032.969 = 29 × 19.553 × 494.579.837
• 223.574.826.457.892 = 2² × 7 × 13 × 17 × 23 × 727 × 1.459 × 1.481
• PGCD (29 × 19.553 × 494.579.837; 2² × 7 × 13 × 17 × 23 × 727 × 1.459 × 1.481) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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