⁸⁹²/_1.494 + ⁹⁵¹/_1.476 - ⁹⁵³/_1.464 + ⁹³⁶/_1.502 - ⁹⁷⁰/_1.504 + ⁹⁸¹/_1.514 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 892 = 2² × 223
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (892; 1.494) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁹²/_1.494 = ^{(22 × 223)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 3² × 83) : 2)} = ⁴⁴⁶/₇₄₇

• 951 = 3 × 317
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• PGCD (951; 1.476) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵¹/_1.476 = ^{(3 × 317)}/_{(2² × 3² × 41)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((2² × 3² × 41) : 3)} = ³¹⁷/₄₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
953 est un nombre premier
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• PGCD (953; 2³ × 3 × 61) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.502 = 2 × 751
• PGCD (936; 1.502) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁶/_1.502 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2 × 751)} = ^{((23 × 32 × 13) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = ⁴⁶⁸/₇₅₁

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (970; 1.504) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁰/_1.504 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2⁵ × 47)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
981 = 3² × 109
• 1.514 = 2 × 757
• PGCD (3² × 109; 2 × 757) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 971.693.818.908.497 = 199 × 641 × 7.617.602.983
• 798.707.845.916.208 = 2⁴ × 3² × 41 × 47 × 61 × 83 × 751 × 757
• PGCD (199 × 641 × 7.617.602.983; 2⁴ × 3² × 41 × 47 × 61 × 83 × 751 × 757) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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