⁸⁹²/_1.477 + ⁹⁵⁴/_1.482 - ⁹⁵⁴/_1.457 - ⁹²⁵/_1.479 - ⁹⁶⁶/_1.484 + ⁹⁶⁰/_1.494 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
892 = 2² × 223
• 1.477 = 7 × 211
• PGCD (2² × 223; 7 × 211) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (954; 1.482) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁴/_1.482 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁵⁹/₂₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
954 = 2 × 3² × 53
• 1.457 = 31 × 47
• PGCD (2 × 3² × 53; 31 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
925 = 5² × 37
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• PGCD (5² × 37; 3 × 17 × 29) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• PGCD (966; 1.484) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁶/_1.484 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(2² × 7 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 53) : (2 × 7))} = - ⁶⁹/₁₀₆

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• PGCD (960; 1.494) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁰/_1.494 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((26 × 3 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 83) : (2 × 3))} = ¹⁶⁰/₂₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 282.984.844.616.843 est un nombre premier
• 6.916.543.807.386.486 = 2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 83 × 211
• PGCD (282.984.844.616.843; 2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 53 × 83 × 211) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.