⁸⁹⁰/₄₈₀ - ⁴⁸²/₇₉₂ + ⁵³¹/₈₂₄ - ⁵²⁵/₈₄₃ + ⁵¹³/_7.068 - ⁸⁰¹/₅₁₇ + ⁵²⁵/₈₅₃ + ⁵⁶⁴/₉₄₄ + ⁷³²/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 890 = 2 × 5 × 89
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (890; 480) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁹⁰/₄₈₀ = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2 × 5))} = ⁸⁹/₄₈

• 482 = 2 × 241
• 792 = 2³ × 3² × 11
• PGCD (482; 792) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸²/₇₉₂ = - ^{(2 × 241)}/_{(2³ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 241) : 2)}/_{((2³ × 3² × 11) : 2)} = - ²⁴¹/₃₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
531 = 3² × 59
• 824 = 2³ × 103
• PGCD (3² × 59; 2³ × 103) = 1

• 525 = 3 × 5² × 7
• 843 = 3 × 281
• PGCD (525; 843) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵²⁵/₈₄₃ = - ^{(3 × 52 × 7)}/_{(3 × 281)} = - ^{((3 × 52 × 7) : 3)}/_{((3 × 281) : 3)} = - ¹⁷⁵/₂₈₁

• 513 = 3³ × 19
• 7.068 = 2² × 3 × 19 × 31
• PGCD (513; 7.068) = 3 × 19 = 57

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹³/_7.068 = ^{(33 × 19)}/_{(2² × 3 × 19 × 31)} = ^{((33 × 19) : (3 × 19))}/_{((2² × 3 × 19 × 31) : (3 × 19))} = ⁹/₁₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
801 = 3² × 89
• 517 = 11 × 47
• PGCD (3² × 89; 11 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
525 = 3 × 5² × 7
• 853 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5² × 7; 853) = 1

• 564 = 2² × 3 × 47
• 944 = 2⁴ × 59
• PGCD (564; 944) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁶⁴/₉₄₄ = ^{(22 × 3 × 47)}/_{(2⁴ × 59)} = ^{((22 × 3 × 47) : 22 )}/_{((2⁴ × 59) : 2² )} = ¹⁴¹/₂₃₆

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.373.174.725.499.555 = 5 × 674.634.945.099.911
• 3.361.702.804.379.568 = 2⁴ × 3² × 11 × 31 × 47 × 59 × 103 × 281 × 853
• PGCD (5 × 674.634.945.099.911; 2⁴ × 3² × 11 × 31 × 47 × 59 × 103 × 281 × 853) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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