⁸⁹⁰/_1.465 - ⁹⁴⁰/_1.470 + ⁹³³/_1.439 + ⁹²¹/_1.469 - ⁹⁶⁶/_1.473 - ⁹⁵²/_1.496 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.465 = 5 × 293
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (890; 1.465) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁹⁰/_1.465 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(5 × 293)} = ^{((2 × 5 × 89) : 5)}/_{((5 × 293) : 5)} = ¹⁷⁸/₂₉₃

• 940 = 2² × 5 × 47
• 1.470 = 2 × 3 × 5 × 7²
• PGCD (940; 1.470) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁰/_1.470 = - ^{(22 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 7²)} = - ^{((22 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 7²) : (2 × 5))} = - ⁹⁴/₁₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
933 = 3 × 311
• 1.439 est un nombre premier
• PGCD (3 × 311; 1.439) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.469 = 13 × 113
• PGCD (3 × 307; 13 × 113) = 1

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.473 = 3 × 491
• PGCD (966; 1.473) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁶/_1.473 = - ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3 × 491)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)}/_{((3 × 491) : 3)} = - ³²²/₄₉₁

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• PGCD (952; 1.496) = 2³ × 17 = 136

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.496 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2³ × 11 × 17)} = - ^{((23 × 7 × 17) : (23 × 17))}/_{((2³ × 11 × 17) : (2³ × 17))} = - ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.992.991.179.919 = 20.929 × 1.146.399.311
• 491.747.003.408.661 = 3 × 7² × 11 × 13 × 113 × 293 × 491 × 1.439
• PGCD (20.929 × 1.146.399.311; 3 × 7² × 11 × 13 × 113 × 293 × 491 × 1.439) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.