⁸⁹⁰/_1.307 + ⁸⁶⁶/_1.320 + ⁸⁵⁰/_1.362 - ⁹¹¹/_1.328 + ⁸⁶¹/_1.380 - ⁸⁶⁹/_1.365 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
890 = 2 × 5 × 89
• 1.307 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 89; 1.307) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 866 = 2 × 433
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (866; 1.320) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁶/_1.320 = ^{(2 × 433)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : 2)} = ⁴³³/₆₆₀

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• PGCD (850; 1.362) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁰/_1.362 = ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 227) : 2)} = ⁴²⁵/₆₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.328 = 2⁴ × 83
• PGCD (911; 2⁴ × 83) = 1

• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• PGCD (861; 1.380) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶¹/_1.380 = ^{(3 × 7 × 41)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((3 × 7 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 3)} = ²⁸⁷/₄₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
869 = 11 × 79
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (11 × 79; 3 × 5 × 7 × 13) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 171.768.295.631.641 = 31 × 103 × 137 × 307 × 1.279.043
• 136.066.963.272.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 83 × 227 × 1.307
• PGCD (31 × 103 × 137 × 307 × 1.279.043; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 83 × 227 × 1.307) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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