⁸⁸⁵/_1.309 - ⁸⁵⁷/_1.309 - ⁸⁴²/_1.342 + ⁸⁹⁰/_1.324 - ⁸⁴⁵/_1.350 - ⁸⁷⁹/_1.344 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 842 = 2 × 421
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (842; 1.342) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴²/_1.342 = - ^{(2 × 421)}/_{(2 × 11 × 61)} = - ^{((2 × 421) : 2)}/_{((2 × 11 × 61) : 2)} = - ⁴²¹/₆₇₁

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.324 = 2² × 331
• PGCD (890; 1.324) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁰/_1.324 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2² × 331)} = ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2² × 331) : 2)} = ⁴⁴⁵/₆₆₂

• 845 = 5 × 13²
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• PGCD (845; 1.350) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁵/_1.350 = - ^{(5 × 132)}/_{(2 × 3³ × 5²)} = - ^{((5 × 132) : 5)}/_{((2 × 3³ × 5²) : 5)} = - ¹⁶⁹/₂₇₀

• 879 = 3 × 293
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• PGCD (879; 1.344) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁹/_1.344 = - ^{(3 × 293)}/_{(2⁶ × 3 × 7)} = - ^{((3 × 293) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 7) : 3)} = - ²⁹³/₄₄₈

• 28 = 2² × 7
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• PGCD (28; 1.309) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁸/_1.309 = ^{(22 × 7)}/_{(7 × 11 × 17)} = ^{((22 × 7) : 7)}/_{((7 × 11 × 17) : 7)} = ⁴/₁₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 277.170.828.527 = 59 × 229 × 20.514.457
• 228.355.364.160 = 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 61 × 331
• PGCD (59 × 229 × 20.514.457; 2⁶ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 61 × 331) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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