⁸⁸⁴/_1.486 - ⁹³²/_1.468 + ⁹³⁹/_1.416 - ⁹¹⁵/_1.487 - ⁹⁷⁵/_1.460 - ⁹⁴⁹/_1.504 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.486 = 2 × 743
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (884; 1.486) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁸⁴/_1.486 = ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2 × 743)} = ^{((22 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 743) : 2)} = ⁴⁴²/₇₄₃

• 932 = 2² × 233
• 1.468 = 2² × 367
• PGCD (932; 1.468) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³²/_1.468 = - ^{(22 × 233)}/_{(2² × 367)} = - ^{((22 × 233) : 22 )}/_{((2² × 367) : 2² )} = - ²³³/₃₆₇

• 939 = 3 × 313
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (939; 1.416) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁹/_1.416 = ^{(3 × 313)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((3 × 313) : 3)}/_{((2³ × 3 × 59) : 3)} = ³¹³/₄₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
915 = 3 × 5 × 61
• 1.487 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 61; 1.487) = 1

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• PGCD (975; 1.460) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁵/_1.460 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2² × 5 × 73)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 5)}/_{((2² × 5 × 73) : 5)} = - ¹⁹⁵/₂₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
949 = 13 × 73
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (13 × 73; 2⁵ × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.390.849.536.703.117 = 3 × 1.130.283.178.901.039
• 2.626.567.429.618.016 = 2⁵ × 47 × 59 × 73 × 367 × 743 × 1.487
• PGCD (3 × 1.130.283.178.901.039; 2⁵ × 47 × 59 × 73 × 367 × 743 × 1.487) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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