⁸⁸¹/_1.478 - ⁹²³/_1.463 - ⁹³⁵/_1.410 - ⁹¹⁵/_1.472 + ⁹⁶⁰/_1.456 - ⁹⁴⁵/_1.489 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
881 est un nombre premier
• 1.478 = 2 × 739
• PGCD (881; 2 × 739) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
923 = 13 × 71
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• PGCD (13 × 71; 7 × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (935; 1.410) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹³⁵/_1.410 = - ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = - ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : 5)} = - ¹⁸⁷/₂₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
915 = 3 × 5 × 61
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (3 × 5 × 61; 2⁶ × 23) = 1

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (960; 1.456) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁰/_1.456 = ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((26 × 3 × 5) : 24 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2⁴ )} = ⁶⁰/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
945 = 3³ × 5 × 7
• 1.489 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 5 × 7; 1.489) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.624.391.283.809.575 = 5² × 1.663 × 190.837 × 708.893
• 4.343.639.133.882.048 = 2⁶ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 739 × 1.489
• PGCD (5² × 1.663 × 190.837 × 708.893; 2⁶ × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 739 × 1.489) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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