⁸⁸⁰/_1.472 - ⁹²¹/_1.462 - ⁹³⁶/_1.408 + ⁹¹⁵/_1.477 - ⁹⁶⁰/_1.459 - ⁹⁴⁵/_1.497 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.472 = 2⁶ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (880; 1.472) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁸⁰/_1.472 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((24 × 5 × 11) : 24 )}/_{((2⁶ × 23) : 2⁴ )} = ⁵⁵/₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• PGCD (3 × 307; 2 × 17 × 43) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.408 = 2⁷ × 11
• PGCD (936; 1.408) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁶/_1.408 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2⁷ × 11)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 23 )}/_{((2⁷ × 11) : 2³ )} = - ¹¹⁷/₁₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
915 = 3 × 5 × 61
• 1.477 = 7 × 211
• PGCD (3 × 5 × 61; 7 × 211) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.459 est un nombre premier
• PGCD (2⁶ × 3 × 5; 1.459) = 1

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.497 = 3 × 499
• PGCD (945; 1.497) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁵/_1.497 = - ^{(33 × 5 × 7)}/_{(3 × 499)} = - ^{((33 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 499) : 3)} = - ³¹⁵/₄₉₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.348.633.531.279.865 = 5 × 869.726.706.255.973
• 3.181.956.320.020.016 = 2⁴ × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 211 × 499 × 1.459
• PGCD (5 × 869.726.706.255.973; 2⁴ × 7 × 11 × 17 × 23 × 43 × 211 × 499 × 1.459) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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