⁸⁷⁸/_1.472 - ⁹¹⁸/_1.450 + ⁹⁴³/_1.418 - ⁹²⁹/_1.448 + ⁹⁴⁴/_1.446 - ⁹⁴⁴/_1.492 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 878 = 2 × 439
• 1.472 = 2⁶ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (878; 1.472) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁷⁸/_1.472 = ^{(2 × 439)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2⁶ × 23) : 2)} = ⁴³⁹/₇₃₆

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (918; 1.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁸/_1.450 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2 × 5² × 29)} = - ^{((2 × 33 × 17) : 2)}/_{((2 × 5² × 29) : 2)} = - ⁴⁵⁹/₇₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
943 = 23 × 41
• 1.418 = 2 × 709
• PGCD (23 × 41; 2 × 709) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (929; 2³ × 181) = 1

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• PGCD (944; 1.446) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁴/_1.446 = ^{(24 × 59)}/_{(2 × 3 × 241)} = ^{((24 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 241) : 2)} = ⁴⁷²/₇₂₃

• 944 = 2⁴ × 59
• 1.492 = 2² × 373
• PGCD (944; 1.492) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴⁴/_1.492 = - ^{(24 × 59)}/_{(2² × 373)} = - ^{((24 × 59) : 22 )}/_{((2² × 373) : 2² )} = - ²³⁶/₃₇₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 128.124.229.915.841 = 149 × 859.894.160.509
• 18.466.634.778.237.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 23 × 29 × 181 × 241 × 373 × 709
• PGCD (149 × 859.894.160.509; 2⁵ × 3 × 5² × 23 × 29 × 181 × 241 × 373 × 709) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.