⁸⁷⁶/₄₈₀ + ⁴⁸³/₇₇₇ + ⁵²⁹/₈₁₃ + ⁵²²/₈₂₉ - ⁴⁹⁴/_7.070 + ⁸⁰⁶/₅₁₂ + ⁵¹⁴/₈₄₀ + ⁵⁴⁵/₉₃₆ - ⁷²¹/₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 876 = 2² × 3 × 73
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (876; 480) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁷⁶/₄₈₀ = ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2⁵ × 3 × 5)} = ^{((22 × 3 × 73) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 5) : (2² × 3))} = ⁷³/₄₀

• 483 = 3 × 7 × 23
• 777 = 3 × 7 × 37
• PGCD (483; 777) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸³/₇₇₇ = ^{(3 × 7 × 23)}/_{(3 × 7 × 37)} = ^{((3 × 7 × 23) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 37) : (3 × 7))} = ²³/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
529 = 23²
• 813 = 3 × 271
• PGCD (23²; 3 × 271) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
522 = 2 × 3² × 29
• 829 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 29; 829) = 1

• 494 = 2 × 13 × 19
• 7.070 = 2 × 5 × 7 × 101
• PGCD (494; 7.070) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁴/_7.070 = - ^{(2 × 13 × 19)}/_{(2 × 5 × 7 × 101)} = - ^{((2 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 101) : 2)} = - ²⁴⁷/_3.535

• 806 = 2 × 13 × 31
• 512 = 2⁹
• PGCD (806; 512) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁶/₅₁₂ = ^{(2 × 13 × 31)}/_2⁹ = ^{((2 × 13 × 31) : 2)}/_{(2⁹ : 2)} = ⁴⁰³/₂₅₆

• 514 = 2 × 257
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• PGCD (514; 840) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹⁴/₈₄₀ = ^{(2 × 257)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = ^{((2 × 257) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : 2)} = ²⁵⁷/₄₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
545 = 5 × 109
• 936 = 2³ × 3² × 13
• PGCD (5 × 109; 2³ × 3² × 13) = 1

• 721 = 7 × 103
• 7 est un nombre premier
• PGCD (721; 7) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷²¹/₇ = - ^{(7 × 103)}/₇ = - ^{((7 × 103) : 7)}/_{(7 : 7)} = - ¹⁰³/₁ = - 103

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.894.950.816.714.431 = 23.623 × 65.179 × 2.529.643
• 880.117.772.002.560 = 2⁸ × 3² × 5 × 7 × 13 × 37 × 101 × 271 × 829
• PGCD (23.623 × 65.179 × 2.529.643; 2⁸ × 3² × 5 × 7 × 13 × 37 × 101 × 271 × 829) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.