⁸⁷⁶/_1.475 - ⁹²⁰/_1.449 + ⁹³³/_1.404 - ⁹⁰⁸/_1.464 - ⁹⁵¹/_1.450 - ⁹⁴²/_1.481 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
876 = 2² × 3 × 73
• 1.475 = 5² × 59
• PGCD (2² × 3 × 73; 5² × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (920; 1.449) = 23

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹²⁰/_1.449 = - ^{(23 × 5 × 23)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((23 × 5 × 23) : 23)}/_{((3² × 7 × 23) : 23)} = - ⁴⁰/₆₃

• 933 = 3 × 311
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (933; 1.404) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³³/_1.404 = ^{(3 × 311)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((3 × 311) : 3)}/_{((2² × 3³ × 13) : 3)} = ³¹¹/₄₆₈

• 908 = 2² × 227
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• PGCD (908; 1.464) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁸/_1.464 = - ^{(22 × 227)}/_{(2³ × 3 × 61)} = - ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 61) : 2² )} = - ²²⁷/₃₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
951 = 3 × 317
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (3 × 317; 2 × 5² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
942 = 2 × 3 × 157
• 1.481 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 157; 1.481) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.313.493.306.133 = 89 × 691 × 265.264.367
• 12.659.565.636.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 29 × 59 × 61 × 1.481
• PGCD (89 × 691 × 265.264.367; 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 29 × 59 × 61 × 1.481) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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