⁸⁷³/_1.446 + ⁹¹⁵/_1.434 - ⁹³⁴/_1.418 + ⁹⁰⁵/_1.440 - ⁹⁵³/_1.443 + ⁹²⁵/_1.462 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 873 = 3² × 97
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (873; 1.446) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁷³/_1.446 = ^{(32 × 97)}/_{(2 × 3 × 241)} = ^{((32 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 241) : 3)} = ²⁹¹/₄₈₂

• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• PGCD (915; 1.434) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁵/_1.434 = ^{(3 × 5 × 61)}/_{(2 × 3 × 239)} = ^{((3 × 5 × 61) : 3)}/_{((2 × 3 × 239) : 3)} = ³⁰⁵/₄₇₈

• 934 = 2 × 467
• 1.418 = 2 × 709
• PGCD (934; 1.418) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁴/_1.418 = - ^{(2 × 467)}/_{(2 × 709)} = - ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 709) : 2)} = - ⁴⁶⁷/₇₀₉

• 905 = 5 × 181
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (905; 1.440) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁵/_1.440 = ^{(5 × 181)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((5 × 181) : 5)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 5)} = ¹⁸¹/₂₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
953 est un nombre premier
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• PGCD (953; 3 × 13 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
925 = 5² × 37
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• PGCD (5² × 37; 2 × 17 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.895.772.849.572.413 = 281 × 1.217 × 14.316.088.069
• 4.135.386.634.617.888 = 2⁵ × 3² × 13 × 17 × 37 × 43 × 239 × 241 × 709
• PGCD (281 × 1.217 × 14.316.088.069; 2⁵ × 3² × 13 × 17 × 37 × 43 × 239 × 241 × 709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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