⁸⁷⁰/_1.460 + ⁹¹⁹/_1.448 + ⁹²⁴/_1.408 - ⁹¹⁸/_1.453 + ⁹⁵³/_1.444 - ⁹⁴⁷/_1.475 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.460) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁷⁰/_1.460 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2² × 5 × 73)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 73) : (2 × 5))} = ⁸⁷/₁₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
919 est un nombre premier
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (919; 2³ × 181) = 1

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.408 = 2⁷ × 11
• PGCD (924; 1.408) = 2² × 11 = 44

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁴/_1.408 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 11))}/_{((2⁷ × 11) : (2² × 11))} = ²¹/₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
918 = 2 × 3³ × 17
• 1.453 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3³ × 17; 1.453) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
953 est un nombre premier
• 1.444 = 2² × 19²
• PGCD (953; 2² × 19²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
947 est un nombre premier
• 1.475 = 5² × 59
• PGCD (947; 5² × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 416.416.518.509.259 = 3 × 131 × 563 × 1.882.032.001
• 327.126.893.768.800 = 2⁵ × 5² × 19² × 59 × 73 × 181 × 1.453
• PGCD (3 × 131 × 563 × 1.882.032.001; 2⁵ × 5² × 19² × 59 × 73 × 181 × 1.453) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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