⁸⁷⁰/_1.266 - ⁸³⁶/_1.280 + ⁸⁴⁰/_1.286 + ⁸⁹⁸/_1.326 + ⁸⁰¹/_1.345 + ⁸⁵⁴/_1.320 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.266) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁷⁰/_1.266 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 211)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))} = ¹⁴⁵/₂₁₁

• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.280 = 2⁸ × 5
• PGCD (836; 1.280) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³⁶/_1.280 = - ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((22 × 11 × 19) : 22 )}/_{((2⁸ × 5) : 2² )} = - ²⁰⁹/₃₂₀

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.286 = 2 × 643
• PGCD (840; 1.286) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁰/_1.286 = ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 643)} = ^{((23 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = ⁴²⁰/₆₄₃

• 898 = 2 × 449
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• PGCD (898; 1.326) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁸/_1.326 = ^{(2 × 449)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : 2)} = ⁴⁴⁹/₆₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
801 = 3² × 89
• 1.345 = 5 × 269
• PGCD (3² × 89; 5 × 269) = 1

• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• PGCD (854; 1.320) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁴/_1.320 = ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : 2)} = ⁴²⁷/₆₆₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 222.046.025.678.351 = 7 × 31.720.860.811.193
• 85.172.991.309.120 = 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 211 × 269 × 643
• PGCD (7 × 31.720.860.811.193; 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 211 × 269 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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