⁸⁶⁹/_1.456 + ⁹⁰⁸/_1.416 - ⁹²⁸/_1.395 - ⁹¹¹/_1.417 + ⁹²⁴/_1.430 - ⁹²⁷/_1.465 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
869 = 11 × 79
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (11 × 79; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 908 = 2² × 227
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (908; 1.416) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁸/_1.416 = ^{(22 × 227)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 59) : 2² )} = ²²⁷/₃₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
928 = 2⁵ × 29
• 1.395 = 3² × 5 × 31
• PGCD (2⁵ × 29; 3² × 5 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.417 = 13 × 109
• PGCD (911; 13 × 109) = 1

• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• PGCD (924; 1.430) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁴/_1.430 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : (2 × 11))} = ⁴²/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
927 = 3² × 103
• 1.465 = 5 × 293
• PGCD (3² × 103; 5 × 293) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 216.878.469.139 = 37 × 739 × 7.931.773
• 3.827.204.886.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 109 × 293
• PGCD (37 × 739 × 7.931.773; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 109 × 293) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.