⁸⁶⁷/_1.462 - ⁹⁰⁸/_1.440 + ⁹²⁶/_1.401 - ⁹¹¹/_1.459 + ⁹⁴⁸/_1.448 + ⁹³⁹/_1.473 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 867 = 3 × 17²
• 1.462 = 2 × 17 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (867; 1.462) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁷/_1.462 = ^{(3 × 172)}/_{(2 × 17 × 43)} = ^{((3 × 172) : 17)}/_{((2 × 17 × 43) : 17)} = ⁵¹/₈₆

• 908 = 2² × 227
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (908; 1.440) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁸/_1.440 = - ^{(22 × 227)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = - ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 2² )} = - ²²⁷/₃₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
926 = 2 × 463
• 1.401 = 3 × 467
• PGCD (2 × 463; 3 × 467) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.459 est un nombre premier
• PGCD (911; 1.459) = 1

• 948 = 2² × 3 × 79
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (948; 1.448) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁸/_1.448 = ^{(22 × 3 × 79)}/_{(2³ × 181)} = ^{((22 × 3 × 79) : 22 )}/_{((2³ × 181) : 2² )} = ²³⁷/₃₆₂

• 939 = 3 × 313
• 1.473 = 3 × 491
• PGCD (939; 1.473) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁹/_1.473 = ^{(3 × 313)}/_{(3 × 491)} = ^{((3 × 313) : 3)}/_{((3 × 491) : 3)} = ³¹³/₄₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.210.305.156.135.337 est un nombre premier
• 937.353.047.727.240 = 2³ × 3² × 5 × 43 × 181 × 467 × 491 × 1.459
• PGCD (1.210.305.156.135.337; 2³ × 3² × 5 × 43 × 181 × 467 × 491 × 1.459) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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