⁸⁶⁷/_1.443 + ⁹²³/_1.440 - ⁹²¹/_1.406 - ⁹⁰⁸/_1.442 + ⁹⁴²/_1.434 - ⁹²⁹/_1.455 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 867 = 3 × 17²
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (867; 1.443) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁷/_1.443 = ^{(3 × 172)}/_{(3 × 13 × 37)} = ^{((3 × 172) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = ²⁸⁹/₄₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
923 = 13 × 71
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (13 × 71; 2⁵ × 3² × 5) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• PGCD (3 × 307; 2 × 19 × 37) = 1

• 908 = 2² × 227
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• PGCD (908; 1.442) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁸/_1.442 = - ^{(22 × 227)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = - ⁴⁵⁴/₇₂₁

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• PGCD (942; 1.434) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴²/_1.434 = ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2 × 3 × 239)} = ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 239) : (2 × 3))} = ¹⁵⁷/₂₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• PGCD (929; 3 × 5 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.391.754.305.713 est un nombre premier
• 219.971.324.270.880 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 97 × 103 × 239
• PGCD (5.391.754.305.713; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 97 × 103 × 239) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.