⁸⁶⁷/_1.267 - ⁸³⁶/_1.288 + ⁸⁴⁷/_1.293 - ⁸⁹⁰/_1.297 - ⁷⁸⁵/_1.335 + ⁸⁶¹/_1.332 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
867 = 3 × 17²
• 1.267 = 7 × 181
• PGCD (3 × 17²; 7 × 181) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (836; 1.288) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸³⁶/_1.288 = - ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2³ × 7 × 23)} = - ^{((22 × 11 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 23) : 2² )} = - ²⁰⁹/₃₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
847 = 7 × 11²
• 1.293 = 3 × 431
• PGCD (7 × 11²; 3 × 431) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
890 = 2 × 5 × 89
• 1.297 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 89; 1.297) = 1

• 785 = 5 × 157
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• PGCD (785; 1.335) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁵/_1.335 = - ^{(5 × 157)}/_{(3 × 5 × 89)} = - ^{((5 × 157) : 5)}/_{((3 × 5 × 89) : 5)} = - ¹⁵⁷/₂₆₇

• 861 = 3 × 7 × 41
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• PGCD (861; 1.332) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶¹/_1.332 = ^{(3 × 7 × 41)}/_{(2² × 3² × 37)} = ^{((3 × 7 × 41) : 3)}/_{((2² × 3² × 37) : 3)} = ²⁸⁷/₄₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.215.236.787.055 = 5 × 11 × 19 × 17.123 × 2.247.473
• 643.716.548.354.292 = 2² × 3 × 7 × 23 × 37 × 89 × 181 × 431 × 1.297
• PGCD (5 × 11 × 19 × 17.123 × 2.247.473; 2² × 3 × 7 × 23 × 37 × 89 × 181 × 431 × 1.297) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.