⁸⁶⁶/_1.430 - ⁸⁹⁷/_1.441 - ⁹¹²/_1.396 - ⁹¹⁷/_1.433 + ⁹³⁵/_1.420 + ⁸⁹⁹/_1.440 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 866 = 2 × 433
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (866; 1.430) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁶/_1.430 = ^{(2 × 433)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = ⁴³³/₇₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
897 = 3 × 13 × 23
• 1.441 = 11 × 131
• PGCD (3 × 13 × 23; 11 × 131) = 1

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.396 = 2² × 349
• PGCD (912; 1.396) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.396 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2² × 349)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 22 )}/_{((2² × 349) : 2² )} = - ²²⁸/₃₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
917 = 7 × 131
• 1.433 est un nombre premier
• PGCD (7 × 131; 1.433) = 1

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• PGCD (935; 1.420) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁵/_1.420 = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(2² × 5 × 71)} = ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((2² × 5 × 71) : 5)} = ¹⁸⁷/₂₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
899 = 29 × 31
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (29 × 31; 2⁵ × 3² × 5) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 26.192.650.632.163 est un nombre premier
• 957.855.045.644.640 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 71 × 131 × 349 × 1.433
• PGCD (26.192.650.632.163; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 71 × 131 × 349 × 1.433) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.