⁸⁶⁵/_1.460 - ⁹¹³/_1.430 - ⁹⁴²/_1.413 - ⁹¹²/_1.428 - ⁹³²/_1.434 + ⁹⁴²/_1.471 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 865 = 5 × 173
• 1.460 = 2² × 5 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (865; 1.460) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁵/_1.460 = ^{(5 × 173)}/_{(2² × 5 × 73)} = ^{((5 × 173) : 5)}/_{((2² × 5 × 73) : 5)} = ¹⁷³/₂₉₂

• 913 = 11 × 83
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• PGCD (913; 1.430) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹³/_1.430 = - ^{(11 × 83)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((11 × 83) : 11)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 11)} = - ⁸³/₁₃₀

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.413 = 3² × 157
• PGCD (942; 1.413) = 3 × 157 = 471

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴²/_1.413 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(3² × 157)} = - ^{((2 × 3 × 157) : (3 × 157))}/_{((3² × 157) : (3 × 157))} = - ²/₃

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• PGCD (912; 1.428) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.428 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = - ^{((24 × 3 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : (2² × 3))} = - ⁷⁶/₁₁₉

• 932 = 2² × 233
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• PGCD (932; 1.434) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³²/_1.434 = - ^{(22 × 233)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((22 × 233) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = - ⁴⁶⁶/₇₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
942 = 2 × 3 × 157
• 1.471 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 157; 1.471) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.241.834.469.669 = 68.041 × 47.645.309
• 2.382.182.324.340 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 239 × 1.471
• PGCD (68.041 × 47.645.309; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 239 × 1.471) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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