⁸⁶⁵/_1.456 + ⁹²⁴/_1.440 + ⁹³¹/_1.405 + ⁹²⁰/_1.448 - ⁹⁵⁶/_1.455 - ⁹⁴²/_1.488 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
865 = 5 × 173
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (5 × 173; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (924; 1.440) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹²⁴/_1.440 = ^{(22 × 3 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2² × 3))} = ⁷⁷/₁₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
931 = 7² × 19
• 1.405 = 5 × 281
• PGCD (7² × 19; 5 × 281) = 1

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (920; 1.448) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁰/_1.448 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2³ × 181)} = ^{((23 × 5 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 181) : 2³ )} = ¹¹⁵/₁₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
956 = 2² × 239
• 1.455 = 3 × 5 × 97
• PGCD (2² × 239; 3 × 5 × 97) = 1

• 942 = 2 × 3 × 157
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• PGCD (942; 1.488) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴²/_1.488 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 31) : (2 × 3))} = - ¹⁵⁷/₂₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.154.003.368.093 = 23 × 180.608.842.091
• 3.340.188.349.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 97 × 181 × 281
• PGCD (23 × 180.608.842.091; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 97 × 181 × 281) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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