⁸⁶⁴/_1.451 - ⁹¹²/_1.424 + ⁹³³/_1.398 + ⁹¹¹/_1.415 - ⁹²⁷/_1.422 + ⁹²⁹/_1.466 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
864 = 2⁵ × 3³
• 1.451 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 3³; 1.451) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.424 = 2⁴ × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (912; 1.424) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.424 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2⁴ × 89)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 89) : 2⁴ )} = - ⁵⁷/₈₉

• 933 = 3 × 311
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (933; 1.398) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³³/_1.398 = ^{(3 × 311)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((3 × 311) : 3)}/_{((2 × 3 × 233) : 3)} = ³¹¹/₄₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
911 est un nombre premier
• 1.415 = 5 × 283
• PGCD (911; 5 × 283) = 1

• 927 = 3² × 103
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• PGCD (927; 1.422) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁷/_1.422 = - ^{(32 × 103)}/_{(2 × 3² × 79)} = - ^{((32 × 103) : 32 )}/_{((2 × 3² × 79) : 3² )} = - ¹⁰³/₁₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.466 = 2 × 733
• PGCD (929; 2 × 733) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.153.822.157.217.773 = 17 × 43 × 61 × 349 × 395.432.447
• 4.930.952.756.415.470 = 2 × 5 × 79 × 89 × 233 × 283 × 733 × 1.451
• PGCD (17 × 43 × 61 × 349 × 395.432.447; 2 × 5 × 79 × 89 × 233 × 283 × 733 × 1.451) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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