⁸⁶³/_1.249 + ⁸²³/_1.258 - ⁸³⁰/_1.270 + ⁸⁸⁸/_1.312 + ⁷⁹³/_1.330 + ⁸⁴⁴/_1.304 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
863 est un nombre premier
• 1.249 est un nombre premier
• PGCD (863; 1.249) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
823 est un nombre premier
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (823; 2 × 17 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (830; 1.270) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸³⁰/_1.270 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 5 × 127)} = - ^{((2 × 5 × 83) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 127) : (2 × 5))} = - ⁸³/₁₂₇

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.312 = 2⁵ × 41
• PGCD (888; 1.312) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁸/_1.312 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2⁵ × 41)} = ^{((23 × 3 × 37) : 23 )}/_{((2⁵ × 41) : 2³ )} = ¹¹¹/₁₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
793 = 13 × 61
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• PGCD (13 × 61; 2 × 5 × 7 × 19) = 1

• 844 = 2² × 211
• 1.304 = 2³ × 163
• PGCD (844; 1.304) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁴/_1.304 = ^{(22 × 211)}/_{(2³ × 163)} = ^{((22 × 211) : 22 )}/_{((2³ × 163) : 2² )} = ²¹¹/₃₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.632.673.640.503.961 = 13 × 356.359.510.807.997
• 1.773.658.083.408.260 = 2² × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 41 × 127 × 163 × 1.249
• PGCD (13 × 356.359.510.807.997; 2² × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 41 × 127 × 163 × 1.249) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.