⁸⁶²/_1.447 - ⁹¹⁶/_1.429 + ⁹¹⁴/_1.392 + ⁹⁰¹/_1.422 - ⁹³⁶/_1.419 + ⁹³¹/_1.456 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
862 = 2 × 431
• 1.447 est un nombre premier
• PGCD (2 × 431; 1.447) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
916 = 2² × 229
• 1.429 est un nombre premier
• PGCD (2² × 229; 1.429) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 914 = 2 × 457
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (914; 1.392) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹¹⁴/_1.392 = ^{(2 × 457)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 2)} = ⁴⁵⁷/₆₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
901 = 17 × 53
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• PGCD (17 × 53; 2 × 3² × 79) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• PGCD (936; 1.419) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁶/_1.419 = - ^{(23 × 32 × 13)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((23 × 32 × 13) : 3)}/_{((3 × 11 × 43) : 3)} = - ³¹²/₄₇₃

• 931 = 7² × 19
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (931; 1.456) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³¹/_1.456 = ^{(72 × 19)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((72 × 19) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 7)} = ¹³³/₂₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.137.300.524.747.227 = 59 × 239 × 127.657 × 2.853.911
• 4.194.622.037.940.048 = 2⁴ × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 79 × 1.429 × 1.447
• PGCD (59 × 239 × 127.657 × 2.853.911; 2⁴ × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 79 × 1.429 × 1.447) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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